Waveguides – Modellansatz

                                                                      H. Wind

Everybody has experimented with resonating frequencies in a bathtub filled with water. These resonant eigenfrequencies are eigenvalues of some operator which models the flow behavior of the water. Eigenvalue problems are better known for matrices. For wave problems, we have to study eigenvalue problems in infinite dimension. Like the eigenvalues for a finite dimensional matrix the spectral theory gives access to intrinsic properties of the operator and the corresponding wave phenomena.

Anne-Sophie Bonnet-BenDhia from ENSTA in Paris is in conversation with Gudrun Thäter about transmission properties in perturbed waveguides.  This is the third of three conversations recorded during the Conference on Mathematics of Wave Phenomena July 23-27, 2018 in Karlsruhe for the Modellansatz Podcast. Anne-Sophie is interested in wave guides: Optical fibers that can guide optical waves while wind instruments are guides for acoustic waves. Electromagnetic waveguides also have important applications.

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Pattern Formation

If one puts a pan with a layer of oil on the hot oven in order to heat it up one observes different flow patterns over time: In the beginning it is easy to see that the oil is at rest and not moving at all. But if one waits long enough the still layer breaks up into small cells which makes it more difficult to see the bottom clearly. This is due to the fact that the oil starts to move in circular patterns in these cells. In our example the temperature difference between bottom and top of the oil gets bigger as the pan is heating up. For a while the viscosity and the weight of the oil keep it still. But if the temperature difference is too big it is easier to redistribute the different temperature levels with the help of convection of the oil.

This means that the system has more than one solution and depending on physical parameters one solution is stable while the others are unstable. Mariana Haragus, Professor in Besançon at the University of Franche-Comté, is doing research on this important question for engineers as well as mathematicians.

Gudrun Thäter was in conversation with her in the context of the Modellansatz Podcast about Bernard-Rayleigh problems: Where do these convection cells evolve in theory in order to keep processes on either side of the switch? This had been one of the interesting research topics at our 2018 Conference on Mathematics of Wave Phenomena.

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Im Fokus: Drei Doktoranden

Unser SFB bekommt immer wieder Nachwuchs … Wir freuen uns, heute drei SFB-Doktoranden vorstellen zu dürfen: Kevin Ganster, Daniele Corallo, and Friedrich Klaus.

Kevin ist der jüngste Neuzugang im SFB und seit Dezember Doktorand am KIT. Er forscht zum Numerical work module an Projekt C1 und arbeitet daran, das Verfahren zu implementieren. Daniele, seit November 2019 in Projekt A3, konzentriert sich auf das Analysieren und Lösen von Wellengleichungen mit Raum-Zeit-Methoden. Die Wohlgestelltheit dispersiver Gleichungen war das Thema von Friedrichs Masterarbeit an der Universität Bonn. Seit September 2019 forscht er weiter über dispersive Gleichungen in Projekt A1.

Kevin, Daniele und Friedrich haben sich schon gut eingelebt.

Kevin Ganster

Kevin: In meinem Arbeitsalltag lese ich generell viele Paper zu dem oben genannten Thema oder ich debugge meinen Code. Mir gefällt die Atmosphäre hier im Institut für Angewandte und Numerische Mathematik (IANM3) und im SFB sehr gut. Das wird durch den 14-tägig stattfindenden SFB-Tee unterstützt, bei dem sich alle Teilnehmer des SFB regelmäßig treffen und austauschen können.

Friedrich Klaus

Friedrich: Meistens gibt es im Anschluss an den Tee einen oder mehrere Vorträge, bei denen man den eigenen Horizont erweitern kann. Eine der Sachen, die mir hier auch sehr gut gefällt, ist die Offenheit in der Arbeitsgruppe: Wenn man mal über ein härteres Problem stolpert, dann findet sich immer jemand, mit dem man darüber diskutieren kann.

Daniele: Ich bin seit Mai 2019 beim Institut für Angewandte und Numerische Mathematik und war dort zuerst als studentische Hilfskraft tätig. Ich habe Praktika zur Einführung in Python betreut und wurde dadurch auf seismische Bildgebung aufmerksam. Es entstand das Projekt PyFWI(@imaginary.org). Ich habe großes Interesse am maschinellen Lernen entwickelt und hieraus die Idee zu meiner Masterarbeit entwickelt: die Verbindung zwischen der full waveform inversion und dem Training spezieller neuronaler Netze. Im laufenden Semester betreue ich unter Leitung von Prof. Christian Wieners ein Seminar zu den mathematischen Aspekten des maschinellen Lernens.

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CRC-Workshop Time Integration of PDEs 2019

During the week of the 7th to 11th October the annual CRC-workshop ‘Time Integration of PDEs’ has been held at the Marburgerhaus located at a southern slope in Hirschegg, Kleinwalsertal. In total fourteen researchers from our CRC joined the seminar. All talks were concerned with numerical and analytical aspects of time integration of partial differential equations.

In contrast to previous workshops of this series, where the current state of the own research was presented, this year the focus was set differently. Each speaker presented a paper related to his/their own work but written by others. Thanks to the different backgrounds of the speakers there was a wide range of topics from local time-stepping to well-posedness results obtained from Strichartz estimates. Due to the generous time-slots and the format of the workshop, there was also plenty of time for fruitful discussions and we thus learned a lot. We took the opportunity to think about new topics and ideas and potentially acquired a different perspective for our own research.

The seminar also included social aspects by hiking through the spectacular landscape of the Kleinwalsertal. Together we reached the 2058 meters high summit of the Kanzelwand. In addition some of us explored an ambitious via ferrata, others climbed the Hohen Ifen, and a third group took a stroll through the picturesque Breitachklamm.

 

Frequenzkämme

Gudrun Thäter traf sich im Rahmen ihres Modellansatz Podcast zum Gespräch mit Janina Gärtner. Janina hat gerade ihre Promotion mit dem Titel “Continuation and Bifurcation of Frequency Combs Modeled by the Lugiato-Lefever Equation” abgeschlossen. Die Arbeit war Teil der Forschung im SFB 1173: Wellenphänomene und ist interdisziplinär zwischen Mathematik und Elektrotechnik entstanden.

Der Modellansatz: Frequenzkämme, Visualisierung: J. Gärtner, Komposition: S. Ritterbusch

Janina hat ein Lehramtsstudium Mathematik/Physik am KIT absolviert. Als sie sich für ihre Zulassungsarbeit mit einem mathematischen Thema auseinandergesetzt hat, bekam sie Lust, die mathematische Seite ihrer Ausbildung zum Master Mathematik zu vervollständigen. Anschließend hat sie eine Promotionsstelle in der KIT-Fakultät für Mathematik angenommen, wo sie auch im Schülerlabor Mathematik tätig war.

Im Zentrum von Janinas Arbeit stehen Frequenzkämme, die analytisch und
numerisch untersucht wurden. Gerade an den numerisch bestimmten Fällen war die Arbeitsgruppe in der E-Technik besonders interessiert.

 

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