Im Fokus: Numerische Analyse von Mehrskalenmethoden und Stabilität und Instabilität in physikalisch motivierten Problemen bei partiellen Differentialgleichungen

Zwei neue Junior Research Group Leader haben ihre Forschung am SFB 1173 in Karlsruhe aufgenommen: Zum 1. Juni 2020 konnten wir Frau Dr. Barbara Verfürth von der Universität in Augsburg und zum 15. Juli 2020 Herrn Dr. Christian Zillinger vom  Basque Center for Applied Mathematics (BCAM) in Bilbao an den SFB holen. Wir freuen uns sehr, mit ihnen zwei hochmotivierte, exzellente Forscher*innen in unserem Team zu haben.

Image of Barbara Verfürth and Christian Zillinger

Image of Barbara Verfürth (left) and Christian Zillinger (right)

Unsere Nachwuchsgruppenleiterin Barbara Verfürth forscht in den nächsten Jahren an der Entwicklung und numerischen Analyse von Mehrskalenmethoden für partielle Differentialgleichungen mit unstrukturierten, nicht glatten Koeffizienten und möglicherweise auch Nichtlinearitäten. Materialien mit mehrskaligen Strukturen tauchen in vielen Anwendungen auf und sind eine große Herausforderung für numerische Simulationen, weil feine Materialdetails selbst mit modernsten Computern rechnerisch meist nicht aufgelöst werden können. Numerische Mehrskalenmethoden basieren auf der Zerlegung der Lösung in einen makroskopischen und einen feinskaligen Anteil. Dadurch lässt sich das makroskopische oder globale Verhalte der Lösung gut auf einem groben Gitter näherungsweise beschreiben. Ein besonderer Fokus ihrer Arbeit ist die Wellenausbreitung in heterogenen Medien, welche zu erstaunlichen und ungewöhnlichen Effekten wie einem negativen Brechungsindex führen kann.

Nachwuchsgruppenleiter Christian Zillinger beschäftigt sich in seiner Forschung mit Stabilität und Instabilität in physikalisch motivierten Problemen der partiellen Differentialgleichungen. Insbesondere interessieren ihn Durchmischungseffekte und Resonanzen in Flüssigkeiten und Plasmen und deren asymptotisches Verhalten. Des weiteren arbeitet er zu Rigidität und Flexibilität von konvexen Integrationslösungen in Formgedächtnismaterialien und der Rolle von Mikrostrukturen.

Um die beiden Newcomer etwas besser kennenzulernen, haben wir sie gebeten, uns folgende Fragen zu beantworten:

Wie bist Du zur Mathematik gekommen und was hat Dich an Zahlen, Formeln und Gleichungen besonders fasziniert?

Barbara ließ uns wissen: “Neben vielen anderen Fächern fand ich Mathematik schon in der Schule spannend, insbesondere die „Knobelaufgaben“, bei denen man nicht einfach eine bekannte Formel oder einen einstudierten Rechenweg anwenden konnte. Meine Teilnahme an der Deutschen Schülerakademie hat mich dann kurz vor meinem Abitur bestärkt, Mathematik zu studieren. An Zahlen, Formeln und Gleichungen fasziniert mich, dass man damit sowohl abstrakte Konzepte als auch viele Vorgänge in der Natur beschreiben kann.”

Christian antwortete: “In der Schule und in meiner Freizeit war ich stets an naturwissenschaftlichen und technischen Themen interessiert und fand es immer beeindruckend, wie man aus wenigen Annahmen und prägnanten Modellen so viele Erkenntnisse gewinnen kann. In der Mathematik fand ich diese Faszination noch einmal konzentrierter, da wir Regeln und Strukturen durch Definitionen erschaffen können und davon ausgehend faszinierende und teils überraschende Resultate schließen können.”

Was war Deine bisher wichtigste wissenschaftliche Erkenntnis?

B.: “Das ist natürlich eine sehr persönliche und subjektive Einschätzung. Prinzipiell erscheint mir natürlich in dem Moment, in dem ich die Lösung einer Frage finde, diese Erkenntnis immer als wichtig. Rückblickend waren beispielsweise die (numerische) Homogenisierung von Medien mit hohem Kontrast und der Maxwell-Gleichungen wichtig, da sie wesentlich zu meiner Doktorarbeit beigetragen haben.”

Ch.: “Resonanzen, Wachstum oder niedrige Regularität mögen zuerst problematisch erscheinen, aber können auch zu neuem, spannenden Verhalten führen. Dies zeigt sich beispielsweise in meinen Arbeiten zu Randeffekten und Resonanzkaskaden in Strömungen und in den Arbeiten zu Formgedächtnismaterialien.”

Eine allwissende Forscher*in aus der Zukunft kommt zu Dir, welche Frage würdest Du ihr stellen?

B.: “Ich würde sie fragen, woher sie weiß (oder meint zu wissen), dass sie allwissend sei.”

Ch.: “Welche neuen Techniken und Einsichten sind nötig, um die Navier-Stokes  Gleichungen komplett zu verstehen und was für neue Fragen haben sich in der Zukunft daraus entwickelt?”

Mit welchen Forscher*innen der Vergangenheit würdest Du Dich gerne einmal austauschen?

B.: “Da ich mich viel mit elektromagnetischen Wellen beschäftige, wäre es auf jeden Fall spannend, James Clerk Maxwell zu treffen. Ferner würde ich gerne Mathematikerinnen wie Sofia Kowalewskaja, Emmy Noether oder auch Olga Ladyschenskaja zu ihren Lebensläufen und  ihren Erfahrungen in der – zu ihren Zeiten – von Männern dominierten Wissenschaft und Gesellschaft befragen.”

Ch.: “Leonhard Euler hatte eine unglaubliche Breite an mathematischen Themen und hat viele Bereiche der Mathematik geprägt. Mich würde seine Sicht auf die Mathematik interessieren und was er als die großen Fragen ansieht.”

Was oder auch wer hat Dich veranlasst, den Weg nach Karlsruhe in den Sonderforschungsbereich einzuschlagen?

B.: “Das Thema Wellen ist schon seit meiner Doktorandenzeit ein Schwerpunkt meiner Forschung, so dass der SFB und insbesondere auch die Verzahnung von Analysis und Numerik für mich ein sehr reizvolles Arbeitsumfeld bieten.”

Ch.: “Karlsruhe und insbesondere der SFB hat eine herausragende und breite Expertise in dispersiven Problemen, Elektromagnetismus, dynamischen Systemen und Wellen. In meiner Forschung in der Strömungsmechanik und (magnetischen) Resonanzen sehe ich hier viele gemeinsame Interessen und Kooperationsmöglichkeiten.”

Gibt es etwas, womit Du Dich gerne außerhalb Deines mathematischen Fachgebietes beschäftigst?

B.: “Als Ausgleich zu meiner Arbeit treibe ich gerne Sport, gehe spazieren oder lese.”

Ch.: Ich wandere gerne und auch hierfür bieten sich in der Umgebung von Karlsruhe viele Möglichkeiten.”

Was wünschst Du Dir für Deine nächsten Jahre am KIT, im SFB 1173?

B.: Ich wünsche mir viele spannende Begegnungen und Diskussionen mit den Kolleg*innen am SFB und hoffe, dass dadurch unter anderem neue Ideen für meine Forschung entstehen.”

Ch.: “Ich freue mich auf spannende Forschung, Diskussionen und Kooperationen.”

Zum Schluss: Treffen sich zwei Mathematiker*innen …  Wie geht der Satz weiter?

B.: “… führen sie entgegen aller Klischees eine gewöhnliche Unterhaltung, da auch Mathematiker*innen normale Menschen sind.”

Ch.: “… sind eine Tafel und Kaffee nicht weit und ergeben sich stets spannende Diskussionen.”

Wir bedanken uns für das Interview und wünschen beiden einen guten Start und viel Erfolg im SFB1173!

 

 

 

 

 

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